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成年后的高斯说,在他学会说话之前就会计算了。这说明在高斯的幼年经常接触到各种数字,无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。有这样一个有数学应用背景的父亲就是拼爹,但高斯的父亲有个缺点就是目光短浅。 …… 通过长期高强度的数学计算,高斯不仅计算能力极强,而且非常善于发明数学工具,来简化自己的计算过程。刚才说到高斯9岁时就掌握了等差数列的速算方法,他 在18岁时又发明了最小二乘法,极大简化了计算过程。后来,勒让德在54岁时也发明了最小二乘法,并早于高斯发表,获得了优先权,但这个工具高斯已经用了 十几年。 但是没有公开! 有人曾估算,如果高斯当时能及时发表他的研究成果,整个高等数学可以向前推进50年!但高斯是个完美主义者,他拒绝发布不完整和有瑕疵的作品。他的很多成果都来自内在视觉洞察力,是直觉形式的结论,虽然他自己长期使用,已被验证没有问题,但并没有经过逻辑严密的证明。而高斯跑的太快,完全不想停下来,把宝贵的时间消耗到琐碎无比的严密证明上。如果高等数学真的因此被推迟了50年,这可真是整个科学界不可估量的巨大损失! 我前面说道,数学家可以不借助纸笔来思考数学问题,这其实来源于他们高强度的数学计算,高斯是这方面的佼佼者。可能很多人会好奇,高斯的计算强度究竟有多大?我们以1818年高斯担任丹麦的测地工作为例,整个工作持续了8年,高斯白天测绘,晚上计算,他曾估计测绘所画的图就有100多万张。野外实测数据汇总后,全部计算工作由高斯负责,随便两个点都是用最小二乘法通过冗长的计算获得,一般需要一个计算能力中等的人计算2~3天才能算完,共有3000多个坐标点,总计算量需要这个人一天不休的计算10年!
数学家能找到定理之间的相似之处; 优秀的数学家能看到证明之间的相似之处; 卓越的数学家能察觉到数学分支之间的相似之处; 最后,究级的数学家能俯瞰这些相似之处之间的相似之处。
“假如一间铁屋子,是绝无窗户而万难破毁的,里面有许多熟睡的人们,不久都要死了,然而是从昏睡入死灭,并不感到就死的悲哀。现在你大声嚷起来,惊起了较为清醒的几个人,使这不幸的少数者来受无可挽救的临终的苦楚,你倒以为对得起他们么?” “然而几个人既然起来,你不能说决没有毁坏这铁屋的希望。" 是的,我虽然自有我的确信,然而说到希望,却是不能抹杀的,因为希望是在于将来决不能以我之必无的证明,来折服了他之所谓可有,于是我终于答应他也做文章了。 ——《呐喊》
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